Algèbre linéaire Exemples

Trouver la fonction réciproque [[-1/4,-1/6],[1/3,4/3]]
Étape 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 2.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 5
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 9
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
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Étape 9.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Multipliez par .
Étape 9.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 9.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.7.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.7.4
Annulez le facteur commun.
Étape 9.7.5
Réécrivez l’expression.
Étape 9.8
Associez et .
Étape 9.9
Multipliez par .
Étape 9.10
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.10.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.10.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.10.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.10.5
Annulez le facteur commun.
Étape 9.10.6
Réécrivez l’expression.
Étape 9.11
Multipliez par .
Étape 9.12
Multipliez par .
Étape 9.13
Multipliez par .