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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.2
Multipliez .
Étape 2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 2.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Étape 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7
Multipliez par .
Étape 8
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 9
Étape 9.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Multipliez par .
Étape 9.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 9.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.7.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.7.4
Annulez le facteur commun.
Étape 9.7.5
Réécrivez l’expression.
Étape 9.8
Associez et .
Étape 9.9
Multipliez par .
Étape 9.10
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.10.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.10.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 9.10.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.10.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.10.5
Annulez le facteur commun.
Étape 9.10.6
Réécrivez l’expression.
Étape 9.11
Multipliez par .
Étape 9.12
Multipliez par .
Étape 9.13
Multipliez par .